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已知數列滿足，數列滿足.

（Ⅰ）證明數列是等差數列并求數列的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 用等差數列的定義來證明，然后根據通項公式來求；(Ⅱ)利用錯位相減來求和.

試題解析：（I）證明：由，得，

∴

所以數列是等差數列，首項，公差為 

∴ 

（II） 

----①

-------------------②

①-②得

考點：等差數列的證明以及通項公式和前項和公式、錯位相減的求和

 

練習冊系列答案
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已知數列{an}，{bn}滿足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，bn≠0
（1）求證數列{
1
bn
}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）令cn=
1
bn 2n
，Tn為數列{cn}的前n項和，求證：Tn＜2．

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（3）若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍。

 

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（本小題滿分14分）

已知數列前項和.數列滿足，數列滿足。

 （1）求數列和數列的通項公式；

 （2）求數列的前項和；

 （3）若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍。

 

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