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已知a，b，c為正數，則（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）有（　　）
分析：將式子進行化簡，利用三個數的不等式性質可求不等式的最小值．
解答：解：因為a，b，c為正數，
所以
a
b
+
b
c
+
c
a
≥3
3
a
b
?
b
c
?
c
a
=3，
b
a
+
c
b
+
a
c
≥3
3
b
a
?
c
b
?
a
c
=3，
當且僅當a=b=c時取等號，所以（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）≥3×3=9，
即有最小值9．
故選B．
點評：本題主要考查三個數的不等式的性質，要求掌握這個結論，若a，b，c都是正數，則有
a+b+c
3
≥
3abc
，當且僅當a=b=c時取等號．
練習冊系列答案
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已知a，b，c為正數，關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根．則方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的實數根的個數是（　　）
A、0或1B、1或2C、0或2D、不確定

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an+bn+cn3
，求證：2f（n）≤f（2n）．

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（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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