Question

下列函數是周期為π的偶函數為（　　）

• A．y=cos2x
• B．y=sin2x
• C．y=tan2x
• D．y=cos

  1

  2

  x

Answer 1

分析：利用周期公式分別求出各三角函數的周期，再利用三角函數的奇偶性判斷即可．

解答：解：A、y=cos2x，
∵ω=2，∴T=π，
由余弦函數為偶函數，得到本選項符合題意；
B、y=sin2x，
∵ω=2，∴T=π，
由正弦函數為奇函數，得到本選項不合題意；
C、y=tan2x，
∵ω=2，∴T=

π

2

，
由正切函數為奇函數，得到本選項不合題意；
D、y=cos

1

2

x，
∵ω=

1

2

，∴T=4π，
由余弦函數為偶函數，得到本選項不合題意，
故選A

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，以及正切函數的周期性與對稱性，熟練掌握周期公式是解本題的關鍵．