Question

如圖所示，一種醫用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內液體忽略不計.

（1）如果瓶內的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設輸液開始后（單位：分鐘），瓶內液面與進氣管的距離為（單位：厘米），已知當時，.試將表示為的函數.（注:）

Answer 1

（1）；（2）；

解析試題分析：（1）本小題主要通過題中給出圖形與數據求得瓶內液體的體積（兩個圓柱體的體積和），再計算滴球狀液體的體積，然后利用二者相等，求得；
（2）本小題任然根據滴管內勻速滴下球狀液體體積等于瓶內液體下降的體積，只是需要注意瓶內液體應區分兩個圓柱體體積的不同，所以所得為分段函數。
試題解析：（1）設每分鐘滴下（）滴，      1分
則瓶內液體的體積      3分
滴球狀液體的體積      5分
所以，解得，故每分鐘應滴下滴。      6分
（2）由（1）知，每分鐘滴下藥液      7分
當時，，即，此時   10分
當時，，即，此時   13分
綜上可得      14分
考點：1.幾何體體積的計算；2.分段函數.