Question

若函數y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1，1]時，f(x)＝1－x2，函數g(x)＝則函數h(x)＝f(x)－g(x)在區間[－5，5]內的零點的個數為(　　)

A．6 B．7 C．8 D．9，

 

Answer 1

C

【解析】因為函數y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，所以函數y＝f(x)(x∈R)是周期為2的周期函數，又因為x∈[－1，1]時，f(x)＝1－x2，所以作出函數f(x)(x∈R)和g(x)的圖像，如圖所示．

由圖知函數h(x)＝f(x)－g(x)在區間[－5，5]內的零點的個數為8.