Question

已知a，b表示不同的直線，α、β表示不同的平面，現有下列命題：①

a∥b a∥α

⇒b∥α②

b∥α a⊥α

⇒a⊥b
③

a⊥b b∥α

⇒a⊥α④

α∥β a∥α

⇒a∥β．其中真命題有（　　）

Answer 1

分析：利用線面平行，垂直的性質對選擇支逐個判斷，即可得出結論．

解答：解：①若a∥b，a∥α，則b∥α或b?α，故①不正確；
②設經過b的平面與α交于c，則b∥c，∵a⊥α，∴a⊥c，∵b∥c，∴a⊥b，故②正確；
③∵a⊥b，b∥α，∴a有可能在α內，或與α平行，或與α相交，故③不正確；
④若a∥α，α∥β，則a∥β或a?β，故④不正確．
故選A．

點評：本題考查線面平行，垂直的性質，解題的關鍵是在推導這種線面位置關系的問題時，注意容易忽略的細節問題．