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在某兩個正數x,y之間，若插入一個正數a,使x、a、y成等比數列，若另插入兩個正數b、c,使x、b、c、y成等差數列.

求證:(a+1)2≤(b+1)(c+1).

證明:由題設

∴(b+1)(c+1)=bc+b+c+1

=(2x+y)(x+2y)+x+y+1

=［2(x2+y2)+5xy］+(x+y)+1

≥(4xy+5xy)++1

=(+1)2

=(a+1)2.

∴(a+1)2≤(b+1)(c+1).

練習冊系列答案
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在某兩個正數x，y之間，若插入一個正數a，使x，a，y成等比數列；若插入兩個正數b，c，使x，b，c，y成等差數列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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在某兩個正數x，y之間，若插入一個正數a，使x，a，y成等比數列，若另插入兩個數b、c，使x，b，c，y成等差數列，則關于t的一元二次方程bt2-2at+c=0(≠0)（    ）

A.有兩個相等的實根                      B.有兩個相異的實根

C.無實數根                                  D.有兩個相等實根或無實根

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在某兩個正數x,y之間,若插入一個正數a使x,a,y成等比數列,若另插入兩個正數b,c使x,b,c,y成等差數列,求證:(a+1)2≤(b+1)(c+1).

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在某兩個正數x，y之間，若插入一個正數a，使x，a，y成等比數列；若插入兩個正數b，c，使x，b，c，y成等差數列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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