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設F1，F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，
（1）設橢圓C上的點（
3
，
3
2
）到F1，F2兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標
（2）設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段KF1的中點B的軌跡方程
（3）設點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，KPN試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論．
（1）由于點(
3
，
3
2
)在橢圓上，
(
3
)2
a2
+
(
3
2
)2
b2
=1
2a=4，
橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
焦點坐標分別為（-1，0），（1，0）
（2）設KF1的中點為B（x，y）則點K（2x+1，2y）
把K的坐標代入橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中得
(2x+1)2
4
+
(2y)2
3
=1
線段KF1的中點B的軌跡方程為(x+
1
2
)2+
y2
3
4
=1
（3）過原點的直線L與橢圓相交的兩點M，N關于坐標原點對稱
設M（x0，y0）N（-x0，-y0），p（x，y）
M，N，P在橢圓上，應滿足橢圓方程，
得
x02
a2
+
y02
b2
=1，
x2
a2
+
y2
b2
=1
kPM=
y-y0
x-x0
，KPN=
y+y0
x+x0

kPM•KPN=
y-y0
x-x0
•
y+y0
x+x0
=
y2-y02
x2-x02
=-
b2
a2

kPM•KPN的值與點P及直線L無關
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓比橢圓焦點在軸上的橢圓更接近于圓，求的范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若點P到定點（0，10）與到定直線y =的距離之比是，則點P的軌跡方程是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC的頂點A（-5，0）、B（5，0），△ABC的周長為22，則頂點C的軌跡方程是（　　）
A．
x2
36
+
y2
11
=1		B．
x2
25
+
y2
11
=1
C．
x2
36
+
y2
11
=1(y≠0)		D．
x2
9
+
y2
16
=1(y≠0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（B題）已知圓C的方程為（x-1）2+y2=9，點p為圓上一動點，定點A（-1，0），線段AP的垂直平分線與直線CP交于點M，則為點M的軌跡為（　　）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在x軸上的橢圓，長軸長為4，右焦點到右頂點的距離為1，則橢圓的標準方程為（　　）
A．
x2
4
+y2=1		B．
x2
4
+
y2
3
=1		C．
x2
4
+
y2
2
=1		D．
x2
3
+
y2
4
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

焦點坐標是（-2，0）、（2，0），且短軸長為2
6
的橢圓方程是（　　）
A．
x2
9
+
y2
6
=1		B．
y2
9
+
x2
6
=1		C．
x2
10
+
y2
6
=1		D．
y2
10
+
x2
6
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知橢圓A，B，C是長軸長為4的橢圓上三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）如果橢圓上兩點P，Q使得直線CP，CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，是否總存在實數λ使
PQ
=λ
AB
？請給出證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的對稱軸為坐標軸，實軸長與虛軸長的和為14，焦距為10，則焦點在x軸上的雙曲線的方程為（　　）
A．
x2
9
+
y2
16
=1
B．
x2
25
+
y2
16
=1
C．
x2
9
-
y2
16
=1或
x2
16
-
y2
9
=1
D．以上都不對

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