Question

已知f′（x）是f（x）的導函數，在區間[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函數f（x）滿足f(2x-1)＜f(

1

3

)，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由于已知f′（x）是f（x）的導函數，在區間[0，+∞）上f′（x）＞0，所以函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，又由于函數f（x）為偶函數，所以f（|x|）=f（x），所以要求滿足f(2x-1)＜f(

1

3

)，等價于求解：f（|2x-1|）＜f（|

1

3

|）的解集，利用此函數的單調性即可．

解答：解：因為f′（x）是f（x）的導函數，在區間[0，+∞）上f′（x）＞0，所以函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，
又因為函數f（x）為偶函數，所以f（|x|）=f（x），所以要求f(2x-1)＜f(

1

3

)的解集，
等價于求解：f（|2x-1|）＜f（|

1

3

|）的解集，
等價于：|2x-1|＜

1

3

，
解得：

1

3

＜x＜

2

3

，
故答案為：(

1

3

，

2

3

)

點評：此題考查了偶函數的定義及導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，還考查了含絕對值的不等式的求解．