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已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實(shí)數(shù)M使不等式恒成立，則實(shí)數(shù)M的最大值是（ ）
A．6+2
B．5
C．6
D．9
【答案】分析：由于a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，可設(shè)=sinα，則=cosα，從而將轉(zhuǎn)化為用三角函數(shù)指數(shù)進(jìn)行解決．
解答：解：設(shè)=sinα，則=cosα
則=
設(shè)t=sinα+cosα，則1＜t≤，sinαcosα=
代入得
而f（x）=x+，在0＜x時(shí)單調(diào)遞減，
所以
所以M最大值為
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題以直角三角形為載體，考查基本不等式的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題的處理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C是函數(shù)y=ex圖象上的三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為t-1，t，t+1．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求實(shí)數(shù)x，y的值，使得
.
OB
=x
.
OA
+y
.
OC
，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)；
（2）①證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)t，A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上；②問(wèn)△ABC是銳角三角形、直角三角形、還是鈍角三角形？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，
AB
2=
AB
•
AC
+
AB
•
CB
+
BC
•
CA
，則△ABC為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實(shí)數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實(shí)數(shù)M的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實(shí)數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實(shí)數(shù)M的最大值是（　　）
A．6+2
3
B．5+ 3
2
C．6+2
2
D．9

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同步練習(xí)冊(cè)答案