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設函數f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R．

(1)若f(x)=1-且x∈[-,),求x;

(2)若函數y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)(｜m｜＜)平移后得到函數y=f(x)的圖象，求實數m、n的值．

解：（1）依題意f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin（2x+）.?

由1+2sin（2x+）=1-,得sin（2x+）=-.?

∵-≤x＜,∴-≤2x+＜π.?∴2x+=-,∴x=-.

(2)∵a=(2cosx,1),b=(cosx, sin2x),

∴f(x)=a·b=(2cosx,1)·(cosx, sin2x)=2cos2x+sin2x=1+2sin（2x+）.?

設P(x,y)為y=2sin2x圖象上任一點，它在y=f(x)的圖象上對應的點為P′(x′,y′).?

∴ ?∴代入y=2sin2x,得y′-n=2sin2(x′-m)=2sin(2x′-2m),?

即y′=2sin (2x′-2m)+n,而f(x)=2sin（2x+）+1.?

∴sin(2x-2m)=sin（2x+）,n=1.?

∴sin(2x-2m)-sin（2x+）=0,n=1.?

∴ 2cos（2x-m+）sin（-m-）=0對所有x都成立?

∴sin（-m-）=0即m+=kπ(k∈Z)?

∴m=kπ- (k∈Z),又m＜（）?

∴m=-,n=1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經過點(
π
4
，2)．
（1）求實數m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=a-
22x+1
，
（1）求證：不論a為何實數f（x）總為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若數列{an}是單調遞減數列，則實數a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設函數f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數f（x）在區間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設函數f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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