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某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是側面全等的四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖．
（Ⅰ）求該安全標識墩的體積；
（Ⅱ）證明:直線BD平面PEG．

（Ⅰ）64000（cm）；（Ⅱ）只需證明平面PEG

解析試題分析：解: （Ⅰ）該安全標識墩的體積為：
 ………………6分
(Ⅱ)連結EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結PO.
平面EFGH ,  
又  平面PEG
又   平面PEG；. ………………12分 
考點：椎體、柱體的體積公式；直線與平面垂直的判定定理。
點評：本題不難，關鍵是能看懂圖形。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖：三棱柱中，,，側棱底面，為的中點，為邊上的動點。

（1）若為中點，求證：平面
（2）若，求四棱錐的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為的正三角形，O是底面圓心．

（1）求圓錐的表面積；
（2）經過圓錐的高的中點作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題12分)
已知平面，且是垂足，

證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設AD中點為P．

( I )當E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長是，側棱長是3，點E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．

（1）求證：A1C⊥面AEF；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某建筑物的上半部分是多面體, 下半部分是長方體（如圖）. 該建筑物的正視圖和側視圖（如圖）, 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成.


（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求該建筑物的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求證：是二面角的平面角；
（2）在上是否存一點，使得與平面與平面都平行？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

用符號語言表示語句：“直線經過平面內一定點，但在外”，并畫出圖形。

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