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給出定理：若函數f(x)在閉區間[a，b]上連續，且在開區間(a，b)內可導，則在區間(a，b)內至少存在一點x＝ξ，使得f(a)－f(b)＝f′(ξ)(a－b)成立．

根據這一定理判斷：

若x1，x2是相應函數定義域內的任意兩點，則下列給出的四個函數中使得不等式|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|恒成立的是________(寫出你認為所有符合條件的函數的序號)．

①f(x)＝sinx　　　②f(x)＝x＋

③f(x)＝ln(x2＋1)　④f(x)＝xex

答案：①③
解析：


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：河南省鄭州市2007年高中畢業班第二次質量預測數學理 題型：044

已知函數f(x)＝x－ln(x＋m)在定義域內連續．

(Ⅰ)求f(x)的單調區間和極值；

(Ⅱ)當m為何值時f(x)≥0恒成立？

(Ⅲ)給出定理：若函數g(x)在[a，b]上連續，并具有單調性，且滿足g(a)與g(b)異號，則方程g(x)＝0在[a,b]內有唯一實根．試用上述定理證明：當且m＞1時，方程f(x)＝0，在[1－m，em－m]內有唯一實根(e為自然對數的底數)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)已知函數f(x)=ex-k-x,其中x∈R.

(1)當k=0時,若g(x)=的定義域為R,求實數m的取值范圍;

(2)給出定理:若函數f(x)在［a,b］上連續,且f(a)·f(b)＜0,則函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點,即存在x0∈(a,b),使f(x0)=0.運用此定理,試判斷當k＞1時,函數f(x)在［k,2k］內是否存在零點.

(文)已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=2,且nan+1=Sn+n(n+1)(n∈N*).

(1)求an;

(2)設bn=,求{bn}的最大項.

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分14分) 已知函數f (x)＝ex－k－x，其中x∈R． (1)當k＝0時，若g(x)＝ 定義域為R，求實數m的取值范圍；(2)給出定理：若函數f (x)在[a，b]上連續，且f (a)·f (b)<0，則函數y＝f (x)在區間(a，b)內有零點，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0；運用此定理，試判斷當k>1時，函數f (x)在(k，2k)內是否存在零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分14分) 已知函數f (x)＝ex－k－x，其中x∈R． (1)當k＝0時，若g(x)＝ 定義域為R，求實數m的取值范圍；(2)給出定理：若函數f (x)在[a，b]上連續，且f (a)·f (b)<0，則函數y＝f (x)在區間(a，b)內有零點，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0；運用此定理，試判斷當k>1時，函數f (x)在(k，2k)內是否存在零點．

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