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在復數范圍內解方程.(i為虛數單位)

 

【答案】

z=-±i.

【解析】本試題主要考查了復數的運算的問題。因為

原方程化簡為,

  設z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, 利用復數相等得到結論。

   ∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,

 

解：原方程化簡為,

   設z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i,

   ∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,

   ∴原方程的解是z=-±i.                                  ------------14分

 

 

練習冊系列答案
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在復數范圍內解方程|z|2+(z+
.
z
)i=
3-i
2+i
（i為虛數單位）．

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（Ⅰ）（20分）在復數范圍內解方程(i為虛數單位)

   （Ⅱ）設z是虛數，ω=z+是實數，且－1＜ω＜2

（1）求|z|的值及z的實部的取值范圍；（10分）

（2）設u=，求證：u為純虛數；（5分）

（3）求ω－u2的最小值,（5分）

 

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