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(本題滿分共15分)已知拋物線的焦點F到直線的距離為
(1)求拋物線的方程;
(2)如圖,過點F作兩條直線分別交拋物線于ABC、D,過點F作垂直于軸的直線分別交于點.
求證:
解:(1)焦點,由已知得,且,解得
故所求拋物線的方程為.

(2)設直線的方程為:
直線的方程為:

將兩條直線的方程代入拋物線方程得:

于是有: ,
同理得: ,

,同理
所以直線的方程為:, ①
直線的方程為:, ②
代入①式得:
代入②式得:
所以,即
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

由兩條拋物線所圍成的圖形的面積為______________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線交拋物線兩點,為拋物線頂點,,則的值為(  )
A.2B.0C.1D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若直線與拋物線交于兩點,若線段的中點的橫坐標是,則            .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)已知拋物線,焦點為,頂點為,點在拋物線上移動,的中點。
(1)求點的軌跡方程;
(2)若傾斜角為60°且過點的直線交的軌跡于兩點,求弦長

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過原點O引拋物線的切線,當變化時,兩個切點分別在拋物線(  )上
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,O為坐標原點,過點P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線
兩點.
(1)求的值;(2)求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知以向量為方向向量的直線過點,拋物線C的頂點關于直線的對稱點在該拋物線的準線上.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設AB是拋物線C上兩個動點,過A作平行于x軸的直線m,直線OB與直線m交于點N,若 (O為原點,AB異于原點),試求點N的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于,則為(    )
A.4B.-4C.D.

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