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（本小題滿分12分）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率，分別為橢圓的上頂點和右頂點，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，且（其中為坐標原點），求的值．

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（1）設橢圓的方程為（），半焦距為，
由得，，得 …………………………2分
由得，，    ……………………………………………4分
故，
所以，橢圓的方程為  …………………………………………5分
（2）由，消去，并整理得：，………7分
由判別式，解得    ………………8分
設，，則， ……………10分
由，得     又
，故  ………………………12分
考點：橢圓方程及直線與橢圓的位置關系
點評：直線與橢圓的位置關系通常聯立方程利用韋達定理求解

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（文）已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標原點）, 過點作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(其中點在軸上方，點在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；
(2)若，求的面積；
(3)設點為點關于軸的對稱點，判斷與的位置關系，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點，實半軸長為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個不同的交點和,且
(其中為原點),求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線經過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，點為坐標原點.

（Ⅰ）證明：為鈍角.
（Ⅱ）若的面積為，求直線的方程;

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(12分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點，
求該雙曲線方程，并求出其離心率、漸近線方程，準線方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，經過點，,且拋物線的焦點為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點，當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程和圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
若直線過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

本小題滿分10分）
求適合下列條件的拋物線的標準方程:
（1）過點(-3,2)；
（2）焦點在直線x-2y-4=0上.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸交于點M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點的坐標為；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

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