Question

在下列向量組中，能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（　　）

• A、

  e1

  =(0，0)

  e

  2=(1，-6)
• B、

  e

  1=(-1，2)

  e

  2=(5，-1)
• C、

  e1

  =(3，5)

  e

  2=(6，10)
• D、

  e1

  =(2，-3)

  e

  2=(

  1

  2

  ，-

  3

  4

  )

Answer 1

分析：分別判斷四個答案中的一組向量，若它們共線（平行）則他們不能作為表示它們所在平面內所有向量的基底；若他們不共線（平行），故可以作為表示它們所在平面內所有向量的基底．

解答：解：A中，∵

e1

=(0，0)=

0

，故不適合做為向量的基底；
B中，

e

1=(-1，2)，

e

2=(5，-1)，-1×（-1）-2×5≠0，故兩個向量不共線（平行），故可以作為表示它們所在平面內所有向量的基底；
C中，

e1

=(3，5)，

e

2=(6，10)，3×10-5×6=0，故兩個向量共線（平行），故可以不能作為表示它們所在平面內所有向量的基底；
D中，

e1

=(2，-3)

e

2=(

1

2

，-

3

4

)，2×（-

3

4

）-（-3）×

1

2

=0，故兩個向量共線（平行），故可以不能作為表示它們所在平面內所有向量的基底；
故選B

點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理及其意義，其中熟練掌握基底的定義--平面內兩個不共線的向量，是解答本題的關鍵．