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（本題14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

                                

 

【答案】

解：如圖，作于點P, 分別以AB,AP,AO所在直線為

軸建立空間直角坐標系，則

,

(1)證明：

設(shè)平面OCD的法向量為,則

即

取,解得

∵即  又∵

∴

(2)解  設(shè)與所成的角為,

∴ ，∵，∴，即與所成角的大小為.

(3)解  設(shè)點B到平面OCD的距離為，

則為在向量上的投影的絕對值,

由 , 得，即點B到平面OCD的距離為

（綜合幾何方法求解略）

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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如圖，四棱錐中,底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E為PD的中點

（1）求異面直線PA與CE所成角的大小；

（2）（理）求二面角E-AC-D的大小。

    （文）求三棱錐A-CDE的體積。

 

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