Question

（2010•溫州二模）設y=f（x-1）是R上的奇函數，若y=f（x）在（-1，+∞）上是增函數，且f（0）=1，則滿足f（m）＞-1的實數m的范圍是（　　）

A．（-2，+∞）

B．（-1，+∞）

C．（-2，0）

D．（-∞，0）

Answer 1

分析：利用y=f（x-1）是R上的奇函數，可得y=f（x）關于（-1，0）對稱，進而求得y=f（x）在R上是增函數，再把f（m）＞-1轉化為f（m）＞f（-2）可得m的范圍

解答：解：∵y=f（x-1）是R上的奇函數，
∴y=f（x-1）關于（0，0）對稱，且f（-x-1）=-f（x-1），
故y=f（x）關于（-1，0）對稱，
又因為y=f（x）在（-1，+∞）上是增函數，
所以y=f（x）在R上是增函數，
有f（-x-1）=-f（x-1），得f（-2）=-f（0）=-1，
∴f（m）＞-1轉化為f（m）＞f（-2），
即m＞-2，
故選

點評：本題主考查抽象函數的單調性、對稱性以及奇偶性，抽象函數是相對于給出具體解析式的函數來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質，這種對應法則及函數的相應的性質是解決問題的關鍵．抽象函數的抽象性賦予它豐富的內涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創新精神