Question

（本題12分）

設命題P：函數在區間[-1，1]上單調遞減；命題q：函數的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】

試題分析：p為真命題⇔f'（x）=3x²-a≤0在[-1，1]上恒成立⇔a≥3x²在[-1，1]上恒成立⇔a≥3

q為真命題⇔△=a²-4≥0恒成立⇔a≤-2或a≥2

由題意P和q有且只有一個是真命題p真q假⇔

p假q真⇔a≤-2或2≤a＜3

綜上所述：a∈（-∞，-2]∪[2，3）

考點：本試題主要考查了命題的真假判斷和應用，解題時要注意合理地進行等價轉化。

點評：解決該試題的關鍵由p為真命題，能夠推導出a≥3．再由q為真命題，能夠推導出a≤-2或a≥2．由題意P和q有且只有一個是真命題，所以p真q假⇔ a≥3，-2< a <2，p假q真⇔a≤-2或2≤a＜3．由此能夠得到a的取值范圍