Question

設函數f（x），g（x）的定義域都是I，則g（x）＞f（x）恒成立的充分必要條件是（　�。�

A．有一個x∈I，使g（x）＞f（x）

B．有無窮大個x∈I，使g（x）＞f（x）

C．在I上，g（x）的最小值大f（x）的最大值

D．在I上，g（x）-f（x）的最小值大于零

Answer 1

分析：對于A，有一個x∈I，使g（x）＞f（x），則g（x）＞f（x）不恒成立；
對于B，有無窮多個x∈I，使g（x）＞f（x），也不能保證g（x）＞f（x）恒成立；
對于C，在I上，g（x）的最小值大于f（x）的最大值，則g（x）＞f（x）恒成立，反之不成立；
對于D，g（x）＞f（x）恒成立等價于在I上，g（x）-f（x）的最小值大于零．

解答：解：對于A，有一個x∈I，使g（x）＞f（x），則g（x）＞f（x）不恒成立，故A不正確；
對于B，有無窮多個x∈I，使g（x）＞f（x），也不能保證g（x）＞f（x）恒成立，故B不正確；
對于C，在I上，g（x）的最小值大于f（x）的最大值，則g（x）＞f（x）恒成立，反之，g（x）＞f（x）恒成立，g（x）的最小值大于f（x）的最大值不一定成立，故C不正確；
對于D，g（x）＞f（x）恒成立等價于在I上，g（x）-f（x）的最小值大于零，故是充要條件
故選D．

點評：本題考查四種條件的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．