Question

把1、2、3、4、5這五個數字組成無重復數字的五位數，并把它們按由小到大的順序排列成一個數列.
（1）  43251是這個數列的第幾項？
（2）  這個數列的第96項是多少？
（3）  求這個數列的各項和.

Answer 1

見解析

解：⑴先考慮大于43251的數，分為以下三類
第一類：以5打頭的有： =24
第二類：以45打頭的有： =6
第三類：以435打頭的有： ="2"
故不大于43251的五位數有：（個）
即43251是第88項.
⑵數列共有A=120項，96項以后還有120-96=24項，
即比96項所表示的五位數大的五位數有24個，
所以小于以5打頭的五位數中最大的一個就是該數列的第96項.即為45321.
⑶因為1，2，3，4，5各在萬位上時都有A個五位數，所以萬位上數字的和為：（1+2+3+4+5）·A·10000
同理它們在千位、十位、個位上也都有A個五位數，所以這個數列各項和為：
（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960