Question

設P為橢圓上的一點，F₁，F₂是該雙曲線的兩個焦點，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，則△PF₁F₂的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先由橢圓的方程求出|F₁F₂|=2c，再由|PF₁|：|PF₂|=3：2，求出|PF₁|、|PF₂|，由此能夠推導出△PF₁F₂是直角三角形，其面積=．
解答：解：∵|PF₁|：|PF₂|=3：2，
∴可設|PF₁|=3k，|PF₂|=2k，
由題意可知3k+2k=10，
∴k=2，
∴|PF₁|=6，|PF₂|=4，
∵|F₁F₂|=2=2，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²
∴△PF₁F₂是直角三角形，
其面積===12．
故答案為：12．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，三角形的判定等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，判斷出△PF₁F₂是直角三角形能夠簡化運算．