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已知函數 
（1）求的最小正周期和單調區間；
（2）若求的取值范圍；

（1）最小正周期，單調增區間：，單調減區間：;
（2）.

解析試題分析：(1)將原函數化為一角一函數形式，然后利用三角函數的性質求解；（2）在（1）的基礎上利用三角函數性質解答.
試題解析：（1）

所以，最小正周期，
令得，單調增區間：
令得，單調減區間：     6分
（2）當時，，
所以
所以                                                12分
考點：兩角和與差的正弦公式、二倍角公式、三角函數圖象和性質.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量,函數．
（1）求函數的最小正周期;
（2）已知分別為內角、、的對邊, 其中為銳角,且,求和的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，且圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為，
（1）求的值；
（2）求在上的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）若,求的最大值和最小值；
（Ⅱ）若,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，點為圖象的最高點，為圖象與軸的交點，且三角形的面積為．

（Ⅰ）求的值及函數的值域；
（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．
（1）求角C的大小；
（2）求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數的一段圖象如圖所示．

（1）求的解析式；
（2）若求函數的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在區間上的函數的圖象關于直線對稱，當時函數圖象如圖所示.

（Ⅰ）求函數在的表達式；
（Ⅱ）求方程的解；
（Ⅲ）是否存在常數的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數的最小正周期為，其圖像經過點
（1）求的解析式；
（2）若且為銳角，求的值.

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