Question

在DABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B都是銳角，a=6，b=5，.
（1） 求和的值；
（2） 設函數，求的值.

Answer 1

(1)    (2)

解析試題分析：
(1)在三角形ABC中,可以利用A,B角的正弦定理把A角的正弦值求出來,因為A,B角都是銳角,所以利用正余弦之間的關系可以求出A,B角的余弦值,再根據三角形的三個內角和為,可得,則利用誘導公式和余弦的和差角公式即可利用A,B角的正余弦值來表示角C的余弦值.進而求的角c的余弦值.
(2)把帶入函數的解析式,利用誘導公式(奇變偶不變,符號看象限)可得,利用余弦值的二倍角公式可以利用角A的正弦值或者余弦值來求的,進而得到的值.
試題解析：
（1）由正弦定理，得.        （3分）
∵A、B是銳角，∴ ，           （4分）
 ，            （5分）
由 ，得   （6分）
        （7分）
       （8分）
（2）由（1）知，
∴                  （11分）
                                   （12分）
考點：正余弦值的關系 正余弦值的和差角公式 誘導公式 余弦倍角公式