Question

汽車的碳排放量比較大，某地規定，從2014年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）．

經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為．
（1）從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率是多少？
（2）求表中的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性．

Answer 1

（1）0.7；（2），乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性好.

解析試題分析：本題主要考查隨機事件的概率、平均數、方差等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，5輛甲品牌汽車任取2輛，寫出所有情況，在所有情況中選出至少有一輛二氧化碳的情況種數，相除得到概率；第二問，先利用乙品牌的平均數得到x的值，再利用求出甲、乙的方差，先比較甲和乙的平均數，如果相差不大或相等，再比較方差，方差越小表示二氧化碳排放量的穩定性越好.
（1）從被檢測的輛甲品牌的輕型汽車中任取輛，
共有種不同的二氧化碳排放量結果：
，，，，，
，，，，．
設“至少有一輛二氧化碳排放量超過”為事件，
則事件包含以下種不同的結果：
，，，，，，．
所以 ．                 
即至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率為．      6分
（2）由題可知，，所以，解得 ．

，
因為
所以乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性好．　　　　      13分
考點：隨機事件的概率、平均數、方差.