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已知函數

（1）若函數y=f(x)的圖象切x軸于點（2，0），求a、b的值；

（2）設函數y="f(x)" 的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；（3）若函數y=f(x)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證。

 

【答案】

（1），；（2）；（3））設則＝，即，對恒成立，

，對恒成立即對恒成立，解得

【解析】

試題分析：（1） 

由得，

又得       …………………………2分

（2）k＝，

對任意的，即對任意的恒成立……3分

等價于對任意的恒成立。…………………………4分

令g(x)＝，h(x)＝，

則，    ………………………………5分

，當且僅當時“＝”成立，…………6分

h(x)＝在（0，1）上為增函數，h(x)max＜2    ……………………7分

所以    …………………………………………………………………8分

（3）設則＝……9分

即，對恒成立   ……………………10分

，對恒成立

即對恒成立    ……………………11分

解得        …………………12分

考點：導數的幾何意義；利用倒數研究曲線的切線方程；

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義，同時考查了恒成立問題和轉化的數學思想，是一道綜合題，有一定的難點．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（1）當時，求函數的單調區間;

（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間。設，試問函數在上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式數學公式成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，

(1)若函數在[l，+∞]上是增函數，求實數的取值范圍。

(2)若=一是的極值點，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使得函數g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點，若存在，求出實數b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年廣東省韶關市田家炳中學、乳源高級中學聯考高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年廣東省華南師大附中高三綜合測試數學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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