Question

（本小題滿分14分）已知數列和滿足，，。
(1)求證:數列為等差數列,并求數列通項公式；
(2) 數列的前項和為 ，令,求的最小值。

Answer 1

（1）作差再同除以，即可證明為等差數列,
（2）最小值為

解析試題分析：(1)，
，即，                                        ……4分
數列是公差為1,首項為1等差數列.                                      ……5分
即    
即.                                                       ……7分
(2)=,                                       ……9分
因為,
所以單調遞增,                                                           ……12分
, 的最小值為.                                              ……14分
考點：本小題主要考查等差數列的證明，數列求和.
點評：由遞推關系式求通項公式時一般都再寫一個作差，然后用累加、累乘或構造新數列解決問題.而數列求和也是高考必考的一個內容，要好好掌握.