Question

含有數字3，且能被3整除的三位整數共有

A．84個

B．120個

C．216個

D．300個

Answer 1

A

分析：根據題意，將0-9這九個數分成三組，第一組為1，4，7；第二組為2，5，8；第三組為3，6，9，0；進而將符合條件的三位數可分為4類：①三位整數為只含有一個3且沒有重復數字，②三位整數為只含有一個3且又重復數字，③三位整數為含兩個3，當除3之外的數字為6時，有3種情況，④三位整數為含有三個3；分別求出每種情況下的符合條件的三位數的個數，相加可得答案．
解：根據題意，將0-9這九個數分成三組，第一組為1，4，7；第二組為2，5，8；第三組為3，6，9，0；
符合條件的三位數可分為4類：
①三位整數為只含有一個3且沒有重復數字，由能被3整除的數的性質，其他兩位數字之和必須是3的倍數，則其他的2個數字，又有三種情況：若這兩個數字來自第一、二組，有C₃¹C₃¹A₃³個，若這兩個數字來自第三組，不取0時，有A₃³個，取0時，有C₂¹A₂¹A₂²個，此時共C₃¹C₃¹A₃³+A₃³+C₂¹A₂¹A₂²=68個；
②三位整數為只含有一個3且又重復數字，當除3之外的數字為6時，有3種情況，即663、636、366；當除3之外的數字為9時，有3種情況，即993、939、399；當除3之外的數字為0時，有1種情況，即300；此時共7種情況；
③三位整數為含兩個3，當除3之外的數字為6時，有3種情況，即633、336、636；當除3之外的數字為9時，有3種情況，即933、339、939；當除3之外的數字為0時，有2種情況，即330，303；此時共8種情況；
④三位整數為含有三個3的共1個，即333；
所以共有68+7+8+1=84個；
故選A．