Question

(本小題滿分13分)

如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，……，依次類推．現有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動．記小彈子落入第層第個豎直通道（從左至右）的概率為．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道）

（Ⅰ）求的值，并猜想的表達式．（不必證明）

（Ⅱ）設小彈子落入第6層第個豎直通道得到分數為，

其中，試求的分布列及數學期望．

Answer 1

(本小題滿分13分)

如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，……，依次類推．現有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動．記小彈子落入第層第個豎直通道（從左至右）的概率為．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道）

（Ⅰ）求的值，并猜想的表達式．（不必證明）

（Ⅱ）設小彈子落入第6層第個豎直通道得到分數為，其中，

試求的分布列及數學期望．

【解析】

（Ⅰ），…………2分

  …………4分

                              …………6分

（Ⅱ）

    

	1	2	3

                                                                                                         …………11分

                                                                  …………13分