Question

已知P為橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上一點，F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面積．

Answer 1

分析：先根據橢圓的方程求得c，進而求得|F₁F₂|，設出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用余弦定理可求得t₁t₂的值，最后利用三角形面積公式求解．

解答：解：∵a=5，b=3
∴c=4，即|F₁F₂|=8．
設|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
則根據橢圓的定義可得：t₁+t₂=10①，
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
所以根據余弦定理可得：t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=82②，
由①²-②得t₁•t₂=12，
所以由正弦定理可得：S△F1PF2=

1

2

t1t2•sin60°=

1

2

×12×

3

2

=3

3

．
所以△F₁PF₂的面積3

3

．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質，以及熟練掌握解三角形的有關知識．