Question

生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品．現隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

（Ⅰ）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望；
（ⅱ）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．

Answer 1

（I），；（II）（i）分布列見解析，；（ii）.

解析試題分析：（I）用指標大于或等于82所對應的的元件的個數除以總的元件個數即是正品的概率；（II）（i）根據題意分別求出一件A正品和一件B正品，一件A次品和一件B正品，一件A正品和一件B次品，一件A次品和一件B次品的概率，列出分布列，由公式求出數學期望；（ii）根據題意設出5件元件中正品和次品的數量，列不等式求解，根據解得的的值求解概率.
試題解析：（I）元件為正品的概率約為．                   1分
元件為正品的概率約為．                   2分
（II）（i）隨機變量的所有取值為．               3分
；     ；
；     ．        7分
所以，隨機變量的分布列為:

      8分
．                9分
（ii）設生產的件元件中正品有件，則次品有件.
依題意，得， 解得．
∴或．                                        10分
設“生產件元件所獲得的利潤不少于元”為事件，
則．                          12分
考點：1、隨機事件的概率；2、求離散型隨機變量的分布列和數學期望；3、解不等式.