Question

（本小題滿分12分）

        如圖已知四棱錐S—ABCD的底面是直角梯形，AB//DC，，底面ABCD，

    且SA=AD=DC=是SB的中點(diǎn).

     （1）證明：平面平面SCD； 

     （2）求AC與SB所成角的余弦值；

     （3）求二面角M—AC—B的平面角的正切值.

Answer 1

（本小題滿分12分）

    解：（1）由已知可得：平面SAD，     …………………2分

        而平面SAD平面SCD        …………………………3分

      （2）設(shè)AC中點(diǎn)O，SC中點(diǎn)E，AB中點(diǎn)F，

      BC中點(diǎn)G，連結(jié)OE、OF、EF、EG、FG      EG//SB  FG//AC

      是AC、SB所成的角（或補(bǔ)角）           ……………………5分

   

    又

       ………………………7分

    與SB所成的角的余弦值是.      ………………………8分

   （3）連結(jié)MO，根據(jù)三垂線定理可得：

        就是二面角M—AC—B的平面角   …………10分

       二面角M—AC—B的平面角的正切值是 . 12分

 （本題也可用空間向量的方法或其它解法）