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將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個頂點不同色，現有5種不同顏色可用，則不同染色方法的總數是         ．(用數字作答)

 

【答案】

420

【解析】解：設四棱錐為P-ABCD．

下面分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來討論，

（1）P：C51，A：C41，B：C31， C與B同色：1，D：C31．

（2）P：C51，A：C41，B：C31， C與B不同色C21，D：C21．

共有C41•C31•1•C31+ C41•C31•C21•C21=420．

故答案為：420．

 

練習冊系列答案
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8、將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色．若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法種數為
420
．

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（2012•蕪湖二模）將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數有（　　）

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將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個頂點不同色，現有5種不同顏色可用，則不同染色方法的總數是
420
420
．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源：2010-2011年云南省玉溪一中高二下學期期末考試理數 題型：單選題

將一個四棱錐的每個頂點染上種顏色，并使每一條棱的兩端點異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法總數為（    ）

A．420B．340C．260D．120

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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（文科） 題型：選擇題

、將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法總數為（  ）種

A、240    B、300    C、360     D、420

 

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