Question

（2013•金華模擬）如圖，函數y=f（x）的圖象為折線OAB，設g（x）=f[f（x）]，則滿足方程g（x）=x的根的個數為（　　）

A．2個

B．4個

C．6個

D．8個

Answer 1

分析：先根據圖象求得函數f（x），再根據g（x）=f[f（x）]，求得函數g（x），畫出函數g（x）的圖象，然后根據方程g（x）=x的根的個數，即為函數y=x與函數y=g（x）的圖象交點的個數，利用圖象法得到答案．

解答：解：依題意得f（x）=

2x，x∈[0， 1 2 ]  -2x+2，x∈( 1 2 ，1]

，
g（x）=

4x，x∈[0， 1 4 ] -4x+2，x∈( 1 4 ， 1 2 ] 4x-2，x∈( 1 2 ， 3 4 ] -4x+4，x∈( 3 4 ，1]

在同一坐標系中畫出函數y=x與函數y=g（x）的圖象如圖所示：
由圖可知函數y=x與函數y=g（x）的圖象共有4個交點，
即滿足方程g（x）=x的根的個數是4個，
故選B．

點評：本題主要考查通過圖象求函數解析式和根的存在性及根的個數判斷的問題，還涉及了分段函數，利用轉化思想，將根的個數問題，轉化為函數圖象交點個數問題，是解答本題的關鍵．