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在函數f（x）=1gx的圖象上有三點A、B、C，橫坐標依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）試比較f（m-1）+f（m+1）與2f（m）的大小；
（2）求△ABC的面積S=g（m）的值域．

解：（1）∵f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m2-1），2f（m）=2lgm=lgm2＞lg（m2-1），
∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）．
（2）△ABC的面積S=g（m）=+-
=[lg（m-1）+lgm]+[lg（m+1）+lgm]-[lg（m-1）+lg（m+1）]×2=lg[]=lg（1+），
∵m＞2時，S=g（m）單調遞減，
∴0＜S＜lg，
故△ABC的面積S的值域為 （0，lg]．
分析：（1）計算 f（m-1）+f（m+1）為 lg（m2-1），化簡2f（m）為 lgm2，由此可得較f（m-1）+f（m+1）與2f（m）的大小關系．
（2）根據△ABC的面積S=g（m）=+-，化簡為lg（1+），再根據m＞2時，S=g（m）單調遞減求得△ABC的面積S的值域．
點評：本題主要考查對數值大小的比較，對數函數的圖象和性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在區間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又數列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
．
（I）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數；
（II）求f（an）關于n的函數解析式；
（III）令g（n）=f（an）且數列{an}滿足bn=
1
g(n)
，若對于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=1g（
2
1-x
+a）是奇函數，且在x=0處有意義，則該函數是（　　）
A、（-∞，+∞）上的減函數
B、（-∞，+∞）上的增函數
C、（-1，1）上的減函數
D、（-1，1）上的增函數

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

函數f（x）=1g數學公式（x≠0，x∈R），有下列命題：
①f（x）的圖象關于y軸對稱；　
②f（x）的最小值是2；
③f（x）在（-∞，0）上是減函數，在（0，+∞）上是增函數；　
④f（x）沒有最大值．
其中正確命題的序號是________．（請填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省本溪一中、莊河高中聯考高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

函數f（x）=1g（x≠0，x∈R），有下列命題：
①f（x）的圖象關于y軸對稱；  
②f（x）的最小值是2；
③f（x）在（-∞，0）上是減函數，在（0，+∞）上是增函數；   
④f（x）沒有最大值．
其中正確命題的序號是    ．（請填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2012年遼寧省盤錦二高高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

函數f（x）=1g（x≠0，x∈R），有下列命題：
①f（x）的圖象關于y軸對稱；  
②f（x）的最小值是2；
③f（x）在（-∞，0）上是減函數，在（0，+∞）上是增函數；   
④f（x）沒有最大值．
其中正確命題的序號是    ．（請填上所有正確命題的序號）

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