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已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(,1),其中θ∈(0,).
(1)若a∥b,求sinθ和cosθ的值;
(2)若f(θ)=(a+b)2,求f(θ)的值域.
(1)sinθ=,cosθ=   (2)(7,9]

解:(1)∵a∥b,
∴sinθ-cosθ=0,
求得tanθ=.
又∵θ∈(0,),
∴θ=,sinθ=,cosθ=.
(2)f(θ)=(sinθ+)2+(cosθ+1)2
=2sinθ+2cosθ+5
=4sin(θ+)+5.
又∵θ∈(0,),
∴θ+∈(,),
∴<sin(θ+)≤1,
∴7<f(θ)≤9,
即函數f(θ)的值域為(7,9].
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數與．
（1）對于函數，有下列結論：①是奇函數；②是周期函數，最小正周期為；③的圖象關于點對稱；④的圖象關于直線對稱．其中正確結論的序號是__________；（直接寫出所有正確結論的序號）
（2）對于函數，求滿足的的取值范圍；
（3）設函數的值域為，函數的值域為，試判斷集合之間的關系．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為，值域為[-5,1]，求實數的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.
(1)若x∈(0,),證明:a和b不平行;
(2)若c=(0,1),求函數f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相應的x值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在區間[π,]上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知x0，x0＋是函數f(x)＝cos2－sin2ωx(ω＞0)的兩個相鄰的零點．
(1)求f的值；
(2)若對?x∈，都有|f(x)－m|≤1，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示，則(  )
A．ω＝2，φ＝B．ω＝1，φ＝－
C．ω＝1，φ＝D．ω＝2，φ＝－

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)，則f(x)在區間上的值域是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數，下列選項正確的是 (     )
A．在內是遞增的
B．的圖像關于原點對稱
C．的最小正周期為2π
D．的最大值為1

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