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已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)求函數(shù)的遞增區(qū)間；
(3)當時，求的值域．

（1）；（2）；（3）．

解析試題分析：解題思路：(1)利用二倍角公式的變形將化成的形式，利用正弦函數(shù)的周期公式求周期；（2）解；（3）由求的范圍，利用數(shù)形結合求值域．
規(guī)律總結：凡是涉及三角函數(shù)的周期、定義域、值域、單調性、對稱性等性質，一般思路是：利用三角恒等變換轉化為的形式．注意點：第（3）問中，一定要注意運用數(shù)形結合思想．
試題解析：



(1) 的最小正周期
(2) 由
∴ 的遞增區(qū)間為
(3) ∵              ∴
∴      ∴
∴ 的值域為．
考點：1．三角恒等變換；2．三角函數(shù)的圖像與性質；3．數(shù)形結合思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，且，求的值.
（Ⅲ）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像（完成列表并作圖）。
（1）列表

x
0
 

 


y
 
－1
 
1
 
 
 
（2）描點，連線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)，當時, 的值域是．
（1）求常數(shù)的值；
（2）當時,設，求的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）化簡；
（2）若是第三象限角，且cos()＝，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過點，且函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.
（1）當時，求函數(shù)的值域；
（2）設，求函數(shù)的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）若函數(shù)的圖像向右、向上分別平移個單位長度得到的圖像，求在的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一
個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：



















 
（1）請求出上表中的，并直接寫出函數(shù)的解析式；
（2）將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數(shù)，若函數(shù)在（其中）上的值域為，且此時其圖象的最高點和最低點分別為，求與夾角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù))．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
(2)當時，求的最大值和最小值.

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