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已知不等式組
y≤-x+2
y≤kx-1
y≥0
所表示的平面區域為面積等于
1
4
的三角形，則實數k的值為（　　）
分析：畫出不等式組
y≤-x+2
y≤kx-1
y≥0
所表示的平面區域為面積等于
1
4
的三角形，可知其過點（2，0），從而求出k的值；
解答：解：∵不等式組
y≤-x+2
y≤kx-1
y≥0
所表示的平面區域三角形，如圖：
平面為三角形所以過點（2，0），
∵y=kx-1，與x軸的交點為（
1
k
，0），
y=kx-1與y=-x+2的交點為（
3
k+1
，
2k-1
k+1
），
三角形的面積為：
1
2
×(2-
3
k+1
)×
2k-1
k+1
=
1
4
，
解得：k=1．
故選D．
點評：此題主要考查二元一次不等式與平面區域，解題的關鍵是畫出草圖，通過三角形的面積求解；此題是一道中檔題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式組
y≤x
y≥-x
x≤2
表示的平面區域為M，直線y=x與曲線y=
1
2
x2所圍成的平面區域為N．
（1）區域N的面積為
2
3
2
3
；
（2）現隨機向區域M內拋一粒豆子，則豆子落在區域N內的概率為
1
6
1
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•佛山一模）已知不等式組
0≤x≤2
x+y-2≥0
kx-y+2≥0
所表示的平面區域的面積為4，則k的值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知不等式組
y≤x
y≥-x
x≤2
表示的平面區域為M，直線y=x與曲線y=
1
2
x2所圍成的平面區域為N，現隨機向區域M內拋一粒豆子，則豆子落在區域N內的概率為
1
6
1
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區模擬）已知不等式組
y≤x+1
y≥0
x≤1
表示的平面區域為Ω，不等式組
y≤-|x|+1
y≥0
表示的平面區域為M．若在區域Ω內隨機取一點P，則點P在區域M內的概率為（　　）

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