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已知：平面α∥平面β，且aα，b平面β，a，b為兩條異面直線．

求證：異面直線a、b間的距離等于平面α，β之間的距離．

答案：
解析：

　　證：設AB是異面直線a、b的公垂線段，如圖過點B，作直線，使∥a．

　　∵α∥β，aβ，

　　∴a∥β，∴β．

　　∵AB⊥a，∴AB⊥

　　又AB⊥b，且∩b＝B．

　　∴AB⊥β

　　∵α∥β，∴AB⊥α

　　∴AB的長是平行平面α，β間的距離．

　　說明：求兩異面直線間的距離有時可能轉化為求兩平行平面間的距離．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．下列命題中假命題是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F為CD中點．
（Ⅰ）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：047

已知：平面α∥平面β，AB，CD是夾在這兩個平面之間的線段，且AE=EB，CG=GD，，如圖所示．

求證：EG∥平面α，EG∥平面β．

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科目：高中數學 來源： 題型：047

已知：平面α∥平面β，AB，CD是夾在這兩個平面之間的線段，且AE=EB，CG=GD，，如圖所示．

求證：EG∥平面α，EG∥平面β．

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科目：高中數學 來源：期末題 題型：單選題

已知兩個平面垂直，下列命題：
（1）一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線；
（2）一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線；
（3）一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面；
（4）過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面；
其中正確命題的個數是
[     ]
A.3
B.2
C.1
D.0

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