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(本小題滿分12分)已知函數,其圖像記為,若對于任意非零實數,曲線與其在點處的切線交于另一點,曲線與其在點處的切線交于另一點,線段與曲線所圍成封閉圖形的面積分別記為,求證:為定值;
解:函數圖象在點處的切線方程為


聯立方程組
得關于的方程,解之得
于是
同理
依題意
=
=
替代可得。再考慮到,所以
,即為定值
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知二次函數,不等式的解集為
(1)求的值;
(2)若在[-1,1]上單調遞增,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是周期為2的奇函數,當時,
則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y=1+的圖象,要變換成冪函數的圖象,需要將y=1+的圖象 (  )
A.向左平移一個單位,再向上平移一個單位
B.向左平移一個單位,再向下平移一個單位
C.向右平移一個單位,再向上平移一個單位
D.向右平移一個單位,再向下平移一個單位

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的函數滿足時,是單調增函
數,若,則的值為(    )
A.恒小于零B.可能為零C.恒大于零D.不確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,實數x0是方程的解,且0<x<x0,則
的值(    )
A.恒為正值B.等于0C.恒為負值D.不大于0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數的圖象關于直線對稱,則實數的值為__________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題


,則從小到大的排列順序是          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=Atan(x+)(>0,),y=f(x)的部分圖像如下圖,則f()=____________.

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