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已知函數.
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）若在區間上恒成立，求實數的取值范圍.

（Ⅰ）當時，的單調增區間是和，單調減區間是；當時，在單調遞增；當時，的單調增區間是和，單調減區間是.
（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）首先求出導數，.由于含有參數，故分情況討論. 利用求得其遞增區間，求得其遞減區間.
（Ⅱ）在區間上恒成立，則.由（1）可知在區間上只可能有極小值點，所以在區間上的最大值在區間的端點處取到，求出端點的函數值比較大小，較大者即為最大值，然后由便可求出的范圍.
試題解析：（Ⅰ）求導得：.
由得，
當時，在或時，在時，
所以的單調增區間是和，單調減區間是；
當時，在時，所以的單調增區間是；
當時，在或時，在時.
所以的單調增區間是和，單調減區間是.
（Ⅱ）由（1）可知在區間上只可能有極小值點，
所以在區間上的最大值在區間的端點處取到，
即有且，
解得.
考點：1、導數的應用；2、不等關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）當時,求函數的單調區間;
（2）若函數有兩個極值點,且,求證:;
（Ⅲ）設,對于任意時,總存在,使成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中
（Ⅰ）若是函數的極值點，求實數的值；
（Ⅱ）若對任意的（為自然對數的底數）都有成立，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（其中，e是自然對數的底數）．
（Ⅰ）若，試判斷函數在區間上的單調性；
（Ⅱ）若函數有兩個極值點，（），求k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題13分) 已知函數（為自然對數的底數）。
(1)若，求函數的單調區間；
(2)是否存在實數，使函數在上是單調增函數？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則，又，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數．
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，設函數，若對于 [1，2]， [0，1]，使成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（I） 當，求的最小值；
（II） 若函數在區間上為增函數，求實數的取值范圍；
（III）過點恰好能作函數圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某商場預計2014年從1月起前個月顧客對某種商品的需求總量（單位：件）
（1）寫出第個月的需求量的表達式；
（2）若第個月的銷售量（單位：件），每件利潤（單位：元），求該商場銷售該商品，預計第幾個月的月利潤達到最大值？月利潤的最大值是多少？（參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象與直線相切于點.
（1）求實數和的值； （2）求的極值.

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