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已知tan(+α)=2,求:

(1)tanα的值;

(2)sin2α+sin2α+cos2α的值.

(1)解:tan(+α)==2,

    ∴tanα=.

(2)解法一:sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α-sin2α

    =2sinαcosα+cos2α

    =

    =

    ==.

    解法二:sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α-sin2α

    =2sinαcosα+cos2α.                           ①

    ∵tanα=,

    ∴α為第一象限或第三象限角.

    當α為第一象限角時,sinα=,cosα=,代入①得

    2sinαcosα+cos2α=;

    當α為第三象限角時,sinα=-,cosα=-3,代入①得

    2sinαcosα+cos2α=.

    綜上所述,sin2α+sin2α+cos2α=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ為方程x2-3x-3=0兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan(θ+
π
4
)=-3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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