Question

（本小題14分）

如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，

平面VAD

（1）證明：AB；         

（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。

 

 

Answer 1

【答案】

方法一：（用傳統方法）（1）證明：平面VAD平面ABCD，ABAD，AB平面ABCD,

面VADABCD=AD,面VAD

(2) 取VD中點E，連接AE,BE，是正三角形，

面VAD, AE, ABVD，ABAE

 ABVD, ABAE=A,且AB，AE平面ABE,  VD平面ABE,

,BEVD，是所求的二面角的平面角。

在RT中，,

方法二：（空間向量法）以D為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖。

（1）證明：不妨設A(1,0,0),  B(1,1,0),  ,,,

因此AB與平面VAD內兩條相交直線VA,AD都垂直，面VAD

（2）取VD的中點E，則,

,由=0，得，因此是所求二面角的平面角。

 

【解析】略