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設cos2θ=
2
3
，則cos4θ+sin4θ的值是
 
．
分析：由cos2θ=
2
3
，再根據(jù)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式求得cos4θ+sin4θ的值．
解答：解：由于cos2θ=
2
3
，
則cos4θ+sin4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ 
=1-
1
2
sin22θ=1-
1
2
（1-cos22θ）=1-
1
2
（1-
2
9
）=
11
18
，
故答案為：
11
18
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，二倍角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，中國在索馬里海域值勤的A船接到B處一貨船遇險求救信號，A船立即前往營救，同時把消息告知在A船東偏北60°相距10n，mil的C船，此時C船在B的正西方，相距20n，mil處．
（1）求A船與B船間的距離．
（2）設A船沿直線方向前往B處，其方向與
AB
成θ角求f（x）=7sin2θ•cos2x+2
3
，cos2(x+
π
4
)的值域及單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（θ）=2
3
sin2（
π
4
+θ）-cos2θ，設△ABC的最小內(nèi)角為A，滿足f（A）=2
3
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若BC邊上的中線長為3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設sinα+sinβ=
1
3
，則sinα-cos2β，的最大值為（　　）

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