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設O為坐標原點，點M坐標為（2，-1），若點N（x，y）滿足不等式組：
x-y+2≥0
x+y+2≥0，2x-y-2≤0
，則使
OM
•
ON
取得最大值的點N的個數(shù)是（　　）
A、無數(shù)個B、1C、2D、3
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于
OM
•
ON
=（2，-1）•（x，y）=2x-y，設z=2x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x-y過可行域內的哪些點時，z最大即可．
解答：精英家教網(wǎng) 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
則
OM
•
ON
=（2，-1）•（x，y）=2x-y，
設z=2x-y，
將最大值轉化為y軸上的截距最大，
由于直線z=2x-y與可行域邊界：2x-y-2=0平行，
當直線z=2x-y經(jīng)過直線：2x-y-2=0上所有點時，z最大，
最大為：2．
則使得
OM
•
ON
取得最大值時點N個數(shù)為無數(shù)個．
故選D．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，點M（x，y）滿足
x≤3
x-y+6≥0
x+y≥0
，則z=2x+y的最大值為 （　�。�
A、15B、5C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，點M坐標為（2，1），若N（x，y）滿足不等式組：
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
，則
OM
•
ON
的最大值為（　　）
A、12B、8C、6D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C的參數(shù)方程是：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），設O為坐標原點，點M（x0，y0）在C上運動，點P（x，y）是線段OM的中點，則點P軌跡的普通方程為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，點M坐標為（3，2），若點N（x，y）滿足不等式組：
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當3≤s≤5時，則
OM
•
ON
的最大值的變化范圍是（　�。�
A、[7，8]
B、[7，9]
C、[6，8]
D、[7，15]

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