Question

過圓外一點P（5，-2）作圓x²+y²-4x-4y=1的切線，則切線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，分兩種情況考慮：當切線方程斜率不存在時，直線x=5滿足題意；當切線方程斜率存在時，設為k，表示出切線方程，根據圓心到切線的距離d=r列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出此時切線方程，綜上，得到所有滿足題意的切線方程．
解答：解：圓x²+y²-4x-4y=1化為標準方程得：（x-2）²+（y-2）²=9，
∴圓心（2，2），半徑r=3，
當切線方程斜率不存在時，直線x=5滿足題意；
當切線方程斜率存在時，設為k，切線方程為y+2=k（x-5），即kx-y-5k-2=0，
∵圓心到切線的距離d=r，即=3，
解得：k=-，
此時切線方程為-x-y+-2=0，即3x+4y-7=0，
綜上，所求切線方程為3x+4y-7=0或x=5．
故答案為：3x+4y-7=0或x=5
點評：此題考查了圓的切線方程，涉及的知識有：圓的標準方程，直線的點斜式方程，點到直線的距離公式，利用了分類討論的思想，當直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．