Question

已知點P為圓x²+y²-4x-4y+7=0上一點，且點P到直線x-y+m=0距離的最小值為

2

-1，則m的值為（　　）

• A．-2
• B．2
• C．±

  2

• D．±2

Answer 1

分析：將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，由圓上一點P到直線x-y+m=0距離的最小值為

2

-1，得到圓心到直線的距離等于

2

，利用點到直線的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：將圓的方程化為標準方程得：（x-2）²+（y-2）²=1，
∴圓心坐標為（2，2），半徑r=1，
∵圓上一點P到直線x-y+m=0距離最小值為

2

-1，
∴圓心到直線的距離為

2

，即

|m|

2

=

2

，
解得：m=±2．
故選D

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，以及點到直線的距離公式，根據題意求出圓心到直線的距離是解本題的關鍵．