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已知數列{an}，a1＝1，點P(an，an＋1)(n∈N+)在直線x－y＋1＝0上．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)函數f(n)＝…＋(n∈N+)，且n≥2)，求函數f(n)的最小值．

(3)設bn＝，Sn表示數列{bn}的前n項和，試問：是否存在關于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3＋……＋Sn－1＝(Sn－1)g(n)對于一切不小于2的自然數n恒成立？若存在，寫出g(n)的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

答案：(n)取最小值f(2)=1/(2+1)+1/(2+2)=7/12,an=a1+(n-1)*1=n
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數列{
1
an
}為等差數列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數列{an}的前n項和，則S2013=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數,記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數學歸納法加以證明.

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