Question

已知二次函數函數
（1）若且函數恒成立，求的值；
（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數，求的取值范圍.
（3）若>0,且為偶函數，判斷的符號（正或負）
并說明理由.

Answer 1

（1）（2）（3）

(1)由已知且函數恒成立，可轉化為.解方程組即可.
(2)由題意可知,然后可利用二次函數的性質建立關于k的不等式求解.要注意此區間可能為增區間，也可能為減區間.
(3)首先根據f(x)為偶函數，可確定b=0,然后由 ,,可得 故，從而可得,
然后再研究g(m)+g(n)的符合即可.
解：（1）由已知且函數恒成立，
所以  解得：………3分
（2）由（1）又
所以
因為當時，是單調函數
所以  或 即
所以的取值范圍是………7分
（3）因為為偶函數，
即所以

又>0,
所以故
所以  

=
所以………12分